• Posted by : Dwi Nurul Istiqomah 18 Des 2012


    1) Permutasi 
    Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga 
    Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
    Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
    Cara cepat mengerjakan soal permutasi
    dengan penulisan nPk, hitung 10P4
    kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
    jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri :)
    Contoh permutasi siklis :
    Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
    Jawab :
    Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :
    2) Kombinasi 
    Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan , 
    Contoh :
    Diketahui himpunan  .
    Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
    Jawab :

    Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

    Cara cepat mengerjakan soal kombinasi
    dengan penulisan nCk, hitung 10C4
    kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
    jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri :)
    Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
    20C5=20C15
    3C2=3C1
    100C97=100C3
    melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!
    Peluang Matematika
    1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian 
    Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.
    Contoh:
    Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
    Jawab :
    S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
    P = {AAG, AGA, GAA}
    2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian 
    Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus : 
    Contoh :
    Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!
    Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
    Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
    A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3
    3. Kisaran Nilai Peluang Matematika
    Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan 
    Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.
    4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian 
    Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).
    Contoh :
    Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
    Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
    Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
    A = { 1 } dan n ( A ) sehingga : 
    Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah
    5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian 
    Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

    Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).
    Peluang Kejadian Majemuk
    1. Gabungan Dua Kejadian 
    Untuk setiap kejadian A dan B berlaku : 
    Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan  dibaca “Kejadian A dan B”
    Contoh :
    Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
    Jawab :
    2. Kejadian-kejadian Saling Lepas 
    Untuk setiap kejadian berlaku  Jika  . Sehingga  Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.
    3. Kejadian Bersyarat 
    Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika  adalah peluang terjadinya A dan B, maka  Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.
    4. Teorema Bayes 
    Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini : 
    5. Kejadian saling bebas Stokhastik 
    (i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:
    Sebaran Peluang
    1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang. 
    Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak pada ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke himpunan bilangan real R, untuk setiap dan setiap  maka:
    Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat sebaran peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :
    2. Sebaran Binom 
    Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

    Dengan P sebagai parameter dan 
    Rumus ini dinyatakan sebagai:
     untuk n = 0, 1, 2, …. ,n
    Dengan P sebagai parameter dan 
    P = Peluang sukses
    n = Banyak percobaan
    x = Muncul sukses
    n-x = Muncul gagal

    Leave a Reply

    Subscribe to Posts | Subscribe to Comments

  • 18 Des 2012

    Peluang,Permutasi dan Kombinasi Matematika


    1) Permutasi 
    Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga 
    Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
    Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
    Cara cepat mengerjakan soal permutasi
    dengan penulisan nPk, hitung 10P4
    kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
    jadi 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? hitung sendiri :)
    Contoh permutasi siklis :
    Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
    Jawab :
    Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :
    2) Kombinasi 
    Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan , 
    Contoh :
    Diketahui himpunan  .
    Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
    Jawab :

    Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).

    Cara cepat mengerjakan soal kombinasi
    dengan penulisan nCk, hitung 10C4
    kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
    jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 berapa itu? hitung sendiri :)
    Ohya jika ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
    20C5=20C15
    3C2=3C1
    100C97=100C3
    melihat polanya? hehe semoga bermanfaat!
    Peluang Matematika
    1. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian 
    Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel S.
    Contoh:
    Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
    Jawab :
    S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
    P = {AAG, AGA, GAA}
    2. Pengertian Peluang Suatu Kejadian 
    Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus : 
    Contoh :
    Pada percobaan pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang percobaan kejadian muncul bilangan genap!
    Jawab : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n ( S ) = 6
    Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan genap, maka:
    A = {2, 4, 6} dan n ( A ) = 3
    3. Kisaran Nilai Peluang Matematika
    Misalkan A adalah sebarang kejadian pada ruang sampel S dengan n ( S ) = n, n ( A ) = k dan 
    Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1 dinamakan kejadian pasti.
    4. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian 
    Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ), maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).
    Contoh :
    Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1? Jawab :
    Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
    Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
    A = { 1 } dan n ( A ) sehingga : 
    Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah
    5. Peluang Komplemen Suatu Kejadian 
    Misalkan S adalah ruang sampel dengan n ( S ) = n, A adalah kejadian pada ruang sampel S, dengan n ( A ) = k dan Ac adalah komplemen kejadian A, maka nilai n (Ac) = n – k, sehingga :

    Jadi, jika peluang hasil dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu tidak terjadi adalah (1 – P).
    Peluang Kejadian Majemuk
    1. Gabungan Dua Kejadian 
    Untuk setiap kejadian A dan B berlaku : 
    Catatan : dibaca “ Kejadian A atau B dan  dibaca “Kejadian A dan B”
    Contoh :
    Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian munculnya bilangan komposit dan B adalah kejadian muncul bilangan genap. Carilah peluang kejadian A atau B!
    Jawab :
    2. Kejadian-kejadian Saling Lepas 
    Untuk setiap kejadian berlaku  Jika  . Sehingga  Dalam kasus ini, A dan B disebut dua kejadian saling lepas.
    3. Kejadian Bersyarat 
    Jika P (B) adalah peluang kejadian B, maka P (A|B) didefinisikan sebagai peluang kejadian A dengan syarat B telah terjadi. Jika  adalah peluang terjadinya A dan B, maka  Dalam kasus ini, dua kejadian tersebut tidak saling bebas.
    4. Teorema Bayes 
    Teorema Bayes(1720 – 1763) mengemukakan hubungan antara P (A|B) dengan P ( B|A ) dalam teorema berikut ini : 
    5. Kejadian saling bebas Stokhastik 
    (i) Misalkan A dan B adalah kejadian – kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas stokhastik apabila kemunculan salah satu tidak dipengaruhi kemunculan yang lainnya atau : P (A | B) = P (A), sehingga:
    Sebaran Peluang
    1. Pengertian Peubah acak dan Sebaran Peluang. 
    Peubah acak X adalah fungsi dari suatu sampel S ke bilangan real R. Jika X adalah peubah acak pada ruang sampel S denga X (S) merupakan himpunan berhingga, peubah acak X dinamakan peubah acak diskrit. Jika Y adalah peubah acak pada ruang sampel S dengan Y(S) merupakan interval, peubah acak Y disebut peubah acak kontinu. Jika X adalah fungsi dari sampel S ke himpunan bilangan real R, untuk setiap dan setiap  maka:
    Misalkan X adalah peubah acak diskrit pada ruang sampel S, fungsi masa peluang disingkat sebaran peluang dari X adalah fungsi f dari R yang ditentukan dengan rumus berikut :
    2. Sebaran Binom 
    Sebaran Binom atau Distribusi Binomial dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

    Dengan P sebagai parameter dan 
    Rumus ini dinyatakan sebagai:
     untuk n = 0, 1, 2, …. ,n
    Dengan P sebagai parameter dan 
    P = Peluang sukses
    n = Banyak percobaan
    x = Muncul sukses
    n-x = Muncul gagal

    Tidak ada komentar:

    Poskan Komentar

    - Copyright © 2013 Dwi Nurul Istiqomah - K-ON!! - Powered by Blogger - Designed by Johanes Djogan -